… Потрібно в першу чергу керуватися міркуваннями математичної краси, не надаючи особливого значення розбіжностей з досвідом. Розбіжності цілком можуть бути викликані якимись вторинними ефектами, які проясняться пізніше.
Прийняте в XX столітті визначення математики як науки про нескінченному варто було б замінити іншим, більш правильно відображає її сутність як науки про співвідношеннях кінцевого і нескінченного.
… Людину, яка вміє спостерігати і аналізувати, обдурити просто неможливо. Його висновки будуть безпомилкові, як теореми Евкліда.
Хіба математики … не мають своїх таємниць і, більш того, своїх неприємностей і протиріч?
Числа – це обов’язкове знаряддя сучасної цивілізації, яке використовується для впорядкування сфери її діяльності.
Давно помічено, щогеометрія – це чудова логіка. А таки справді: коли визначення ясні, коли постулати незаперечні, коли властивості фігур випливають з чіткого спостереження за допомогою чіткої ланцюжка послідовних міркувань, а об’єкти весь час знаходяться в полі зору, – то таким шляхом формується звичка думати точно, послідовно і методично; ця звичка підсилює і відточує розум і стає потрібною під час пошуків істини в інших областях.
Математика є менше знанням, ніж умінням.
Строгість в математиці означає, перш за все, сумлінність і ясність.
Якщо теорему так і не змогли довести, вона стає аксіомою.
Я сподіваюся, що в майбутньому все більше фізиків-теоретиків будуть отримувати глибокі пізнання математичних принципів, а математики не стануть обмежуватися суто естетичним розвитком математичних абстракцій.
У математиці слід пам’ятати не формулою, а процеси мислення.
Мабуть, нові математичні відкриття, що здійснюються за підказкою фізики, завжди будуть найважливішими, бо природа проклала шлях і встановила канони, яким повинна слідувати математика, що є мовою природи.
Можна було б запитати, для чого потрібні ці неможливі рішення (комплексні коріння). Я відповім – з трьох причин: для непорушності загальних правил; щоб не було інших рішень і через їх корисності.
У математиці є своя краса, як у живописі і поезії.
… Відносини математики та живопису особливо близькі, бо ці види діяльності часто використовують один і той же об’єкт дослідження. Більш того, так само як математика може бути використана для аналізу живопису, остання в свою чергу (малювання, креслення, зокрема) очевидно корисна в математичних дослідженнях, причому далеко не тільки в геометрії. Математику і живопис в зв’язку з цим можна розглядати просто як два різних, взаємодоповнюючих способу візуалізації конкретної або абстрактної реальності, в якій ми існуємо.
Математика – це більше ніж наука, це мова науки.
Математичний талант – складна річ. Зрозуміло, математичні здібності його необхідний інгредієнт. Але цього мало. Математичні здібності зустрічаються частіше, ніж зазвичай вважають. Однак, математика, як і наука взагалі, важка і щоб домогтися в ній чогось путнього, потрібно жити нею, потрібна пристрасність.
Математика – заклятий ворог зубріння.
У завданнях по елементарної геометрії доводиться користуватися дуже дотепними, часом тонкими прийомами, і той, хто в своїй молодості скуштував їх принадність, ніколи їх не забуде.
Це загальновідома істина, очевидна з першого погляду, що математика – винахід людини.
