Я вважав найбільш достовірними ті істини, які ясно сприймав як пов’язані з фігурам, числам і іншим матерій, що належить арифметики, геометрії і взагалі чистої і абстрактної математики … Тільки математикам дано досягти безсумнівність і ясності, бо вони виходять з того, що найбільш легко і просто.
Піфагорійці були першими, хто, зайнявшись математичними науками, просунув їх уперед; виховавшись на них, піфагорійці стали вважати їх початками всіх речей.
До області математики відносяться тільки ті науки, в яких розглядається або порядок, або міра, і зовсім не суттєво, чи будуть це числа, фігури, зірки, звуки або що-небудь інше, в чому відшукується цей захід …
… В математиці … ні в одному доказі не посилаються тут на те, що так краще або гірше, та й взагалі нічого подібного нікому тут навіть на думку не спадає. Ось чому деякі софісти, наприклад Аристипп, ставилися до математики зневажливо: в інших мистецтвах, мовляв, навіть в ремісничих, наприклад в теслярських та шевському, завжди посилаються на те, що так краще або гірше, математичне ж мистецтво абсолютно не бере до уваги хороше і погане.
Нескінченність распознаваема, але не пізнавана.
Хоча математик на свій лад і користується загальними положеннями, але почала математики повинна досліджувати перша філософія.
Всі грандіозні досягнення математики і природничих наук … є наслідком нашого невтомного бажання надати світу в наших умах більш раціональну форму, ніж та, яку надав йому грубий порядок нашого досвіду.
Скуштувавши від солодкого плоду математики, ми схожі на Лотофаги, бо скориставшись нею хоч раз, ми не хочемо від неї відірватися і вона опановує нами, як квітка лотоса.
Найважливіший факт полягає в тому, що всі картини природи, намальовані наукою, які тільки можуть перебувати в злагоді з даними спостережень, – картини математичні … За межі математичних формул ми виходимо на свій страх і ризик.
Знову і знову слід повторити вислів Піфагора: Немає сумнівів, що природа в усьому залишається собіподібної. Насправді все так: існують числа, завдяки яким гармонія звуків полонить слух, ці ж числа сповнюють і очі, і дух чудовим. Легше знайти доказ, придбавши спочатку деяке поняття про те, що ми шукаємо, ніж шукати такий доказ без будь-якого попереднього знання.
