Як відомо більшості математиків з власного досвіду, багато з того, що одне покоління математиків вважає надійним і задовільним, має шанс звернутися в найтоншу павутину під пильним поглядом наступного покоління.
… Потрібно в першу чергу керуватися міркуваннями математичної краси, не надаючи особливого значення розбіжностей з досвідом. Розбіжності цілком можуть бути викликані якимись вторинними ефектами, які проясняться пізніше.
Прийняте в XX столітті визначення математики як науки про нескінченному варто було б замінити іншим, більш правильно відображає її сутність як науки про співвідношеннях кінцевого і нескінченного.
… Людину, яка вміє спостерігати і аналізувати, обдурити просто неможливо. Його висновки будуть безпомилкові, як теореми Евкліда.
Хіба математики … не мають своїх таємниць і, більш того, своїх неприємностей і протиріч?
Числа – це обов’язкове знаряддя сучасної цивілізації, яке використовується для впорядкування сфери її діяльності.
Давно помічено, щогеометрія – це чудова логіка. А таки справді: коли визначення ясні, коли постулати незаперечні, коли властивості фігур випливають з чіткого спостереження за допомогою чіткої ланцюжка послідовних міркувань, а об’єкти весь час знаходяться в полі зору, – то таким шляхом формується звичка думати точно, послідовно і методично; ця звичка підсилює і відточує розум і стає потрібною під час пошуків істини в інших областях.
Математика є менше знанням, ніж умінням.
Строгість в математиці означає, перш за все, сумлінність і ясність.
Якщо теорему так і не змогли довести, вона стає аксіомою.
Я сподіваюся, що в майбутньому все більше фізиків-теоретиків будуть отримувати глибокі пізнання математичних принципів, а математики не стануть обмежуватися суто естетичним розвитком математичних абстракцій.
У математиці слід пам’ятати не формулою, а процеси мислення.
Мабуть, нові математичні відкриття, що здійснюються за підказкою фізики, завжди будуть найважливішими, бо природа проклала шлях і встановила канони, яким повинна слідувати математика, що є мовою природи.
